Розв'яжіть 5v^2+29v+20=0

$$5 v ^ { 2 } + 29 v + 20 = 0$$

Знайдіть v

$$v=-5$$

$$v=-\frac{4}{5}=-0,8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 5v^{2}+av+bv+20. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=29 ab=5\times 20=100$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 29.

$$a=4 b=25$$

Перепишіть 5v^{2}+29v+20 як \left(5v^{2}+4v\right)+\left(25v+20\right).

$$\left(5v^{2}+4v\right)+\left(25v+20\right)$$

v на першій та 5 в друге групу.

$$v\left(5v+4\right)+5\left(5v+4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5v+4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5v+4\right)\left(v+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 5v+4=0 та v+5=0.

$$v=-\frac{4}{5} v=-5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5v^{2}+29v+20=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 29 замість b і 20 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Піднесіть 29 до квадрата.

$$v=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$v=\frac{-29±\sqrt{841-20\times 20}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 20.

$$v=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\times 5}$$

Додайте 841 до -400.

$$v=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 441.

$$v=\frac{-29±21}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$v=\frac{-29±21}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{-29±21}{10} за додатного значення ±. Додайте -29 до 21.

$$v=-\frac{8}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-8}{10} до нескоротного вигляду.

$$v=-\frac{4}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{-29±21}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 21 від -29.

$$v=-\frac{50}{10}$$

Розділіть -50 на 10.

$$v=-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$v=-\frac{4}{5} v=-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5v^{2}+29v+20=0$$

Відніміть 20 від обох сторін цього рівняння.

$$5v^{2}+29v+20-20=-20$$

Якщо відняти 20 від самого себе, залишиться 0.

$$5v^{2}+29v=-20$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5v^{2}+29v}{5}=-\frac{20}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$v^{2}+\frac{29}{5}v=-\frac{20}{5}$$

Розділіть -20 на 5.

$$v^{2}+\frac{29}{5}v=-4$$

Поділіть \frac{29}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{29}{10}. Потім додайте \frac{29}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$v^{2}+\frac{29}{5}v+\left(\frac{29}{10}\right)^{2}=-4+\left(\frac{29}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{29}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$v^{2}+\frac{29}{5}v+\frac{841}{100}=-4+\frac{841}{100}$$

Додайте -4 до \frac{841}{100}.

$$v^{2}+\frac{29}{5}v+\frac{841}{100}=\frac{441}{100}$$

Розкладіть v^{2}+\frac{29}{5}v+\frac{841}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(v+\frac{29}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$v+\frac{29}{10}=\frac{21}{10} v+\frac{29}{10}=-\frac{21}{10}$$

Відніміть \frac{29}{10} від обох сторін цього рівняння.

$$v=-\frac{4}{5} v=-5$$