Розв'яжіть 5t^3-7t+2=0

$$5 t ^ { 3 } - 7 t + 2 = 0$$

Знайдіть t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

$$t=1$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 2, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 5. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$t=1$$

За допомогою Ньютона, t-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть 5t^{3}-7t+2 на t-1, щоб отримати 5t^{2}+5t-2. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 5 на a, 5 – на b, а -2 – на c.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Розв’яжіть рівняння 5t^{2}+5t-2=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Список усіх знайдених рішень.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$