Розв'яжіть 5s^2+55s+50

$$5 s ^ { 2 } + 55 s + 50$$

Розкласти на множники

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 5 за дужки.

$$5\left(s^{2}+11s+10\right)$$

Розглянемо s^{2}+11s+10. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді s^{2}+as+bs+10. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 10.

$$1,10 2,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+10=11 2+5=7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 11.

$$a=1 b=10$$

Перепишіть s^{2}+11s+10 як \left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right).

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)$$

s на першій та 10 в друге групу.

$$s\left(s+1\right)+10\left(s+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член s+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5s^{2}+55s+50=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$s=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Піднесіть 55 до квадрата.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-20\times 50}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 50.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-1000}}{2\times 5}$$

Додайте 3025 до -1000.

$$s=\frac{-55±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2025.

$$s=\frac{-55±45}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$s=\frac{-55±45}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння s=\frac{-55±45}{10} за додатного значення ±. Додайте -55 до 45.

$$s=-\frac{10}{10}$$

Розділіть -10 на 10.

$$s=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння s=\frac{-55±45}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 45 від -55.

$$s=-\frac{100}{10}$$

Розділіть -100 на 10.

$$s=-10$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1 на x_{1} та -10 на x_{2}.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Обчислити

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$