Розв'яжіть 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

Розкласти на множники

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 5 за дужки.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

Розглянемо f^{2}-8f+15. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді f^{2}+af+bf+15. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-5 b=-3$$

Перепишіть f^{2}-8f+15 як \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right).

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

f на першій та -3 в друге групу.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член f-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Піднесіть -40 до квадрата.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 75.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Додайте 1600 до -1500.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -40, дорівнює 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння f=\frac{40±10}{10} за додатного значення ±. Додайте 40 до 10.

$$f=\frac{50}{10}$$

Розділіть 50 на 10.

$$f=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння f=\frac{40±10}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від 40.

$$f=\frac{30}{10}$$

Розділіть 30 на 10.

$$f=3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 5 на x_{1} та 3 на x_{2}.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Обчислити

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$