Розв'яжіть 5b^2+17b-40

$$5 b ^ { 2 } + 17 b - 40$$

Розкласти на множники

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 5b^{2}+pb+qb-40. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=17 pq=5\left(-40\right)=-200$$

Оскільки pq від'ємне, p і q протилежному знаки. Оскільки значення p+q додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -200.

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 17.

$$p=-8 q=25$$

Перепишіть 5b^{2}+17b-40 як \left(5b^{2}-8b\right)+\left(25b-40\right).

$$\left(5b^{2}-8b\right)+\left(25b-40\right)$$

b на першій та 5 в друге групу.

$$b\left(5b-8\right)+5\left(5b-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5b-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5b^{2}+17b-40=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$b=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 17 до квадрата.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289-20\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -40.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289+800}}{2\times 5}$$

Додайте 289 до 800.

$$b=\frac{-17±\sqrt{1089}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1089.

$$b=\frac{-17±33}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$b=\frac{-17±33}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-17±33}{10} за додатного значення ±. Додайте -17 до 33.

$$b=\frac{16}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{16}{10} до нескоротного вигляду.

$$b=\frac{8}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-17±33}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 33 від -17.

$$b=-\frac{50}{10}$$

Розділіть -50 на 10.

$$b=-5$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{8}{5} на x_{1} та -5 на x_{2}.

$$5b^{2}+17b-40=5\left(b-\frac{8}{5}\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$5b^{2}+17b-40=5\left(b-\frac{8}{5}\right)\left(b+5\right)$$

Щоб відняти b від \frac{8}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$5b^{2}+17b-40=5\times \frac{5b-8}{5}\left(b+5\right)$$

Відкиньте 5, тобто найбільший спільний дільник для 5 й 5.

$$5b^{2}+17b-40=\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

Обчислити

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$