Розв'яжіть 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

Знайдіть a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0,877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0,162864992$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте -a до -5a, щоб отримати -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Додайте -5a до -6a, щоб отримати -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Відніміть 12a^{2} з обох сторін.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Додайте 5a^{2} до -12a^{2}, щоб отримати -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Додайте 11a до обох сторін.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Додайте -6a до 11a, щоб отримати 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -7 замість a, 5 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Помножте -4 на -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Додайте 25 до 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

Помножте 2 на -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} за додатного значення ±. Додайте -5 до \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

Розділіть -5+\sqrt{53} на -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{53} від -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

Розділіть -5-\sqrt{53} на -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте -a до -5a, щоб отримати -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Додайте -5a до -6a, щоб отримати -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Відніміть 12a^{2} з обох сторін.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Додайте 5a^{2} до -12a^{2}, щоб отримати -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Додайте 11a до обох сторін.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Додайте -6a до 11a, щоб отримати 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Відніміть 1 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Розділіть обидві сторони на -7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

Ділення на -7 скасовує множення на -7.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

Розділіть 5 на -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

Розділіть -1 на -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

Поділіть -\frac{5}{7} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{14}. Потім додайте -\frac{5}{14} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{14} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Щоб додати \frac{1}{7} до \frac{25}{196}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Розкладіть a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Виконайте спрощення.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Додайте \frac{5}{14} до обох сторін цього рівняння.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$