Розв'яжіть 5a^2-16a+3

$$5 a ^ { 2 } - 16 a + 3$$

Розкласти на множники

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 5a^{2}+pa+qa+3. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=-16 pq=5\times 3=15$$

Оскільки pq додатне, p та q мають однаковий знак. Оскільки p+q від'ємне, p і q мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -16.

$$p=-15 q=-1$$

Перепишіть 5a^{2}-16a+3 як \left(5a^{2}-15a\right)+\left(-a+3\right).

$$\left(5a^{2}-15a\right)+\left(-a+3\right)$$

5a на першій та -1 в друге групу.

$$5a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-16a+3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Піднесіть -16 до квадрата.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 3.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Додайте 256 до -60.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 196.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$a=\frac{16±14}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$a=\frac{16±14}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{16±14}{10} за додатного значення ±. Додайте 16 до 14.

$$a=\frac{30}{10}$$

Розділіть 30 на 10.

$$a=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{16±14}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від 16.

$$a=\frac{2}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{10} до нескоротного вигляду.

$$a=\frac{1}{5}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та \frac{1}{5} на x_{2}.

$$5a^{2}-16a+3=5\left(a-3\right)\left(a-\frac{1}{5}\right)$$

Щоб відняти a від \frac{1}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$5a^{2}-16a+3=5\left(a-3\right)\times \frac{5a-1}{5}$$

Відкиньте 5, тобто найбільший спільний дільник для 5 й 5.

$$5a^{2}-16a+3=\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

Обчислити

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$