Розв'яжіть 5L^2-14L

$$5 L ^ { 2 } - 14 L$$

Розкласти на множники

$$L\left(5L-14\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть L за дужки.

$$L\left(5L-14\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5L^{2}-14L=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-14\right)^{2}.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±14}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$L=\frac{14±14}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$L=\frac{14±14}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння L=\frac{14±14}{10} за додатного значення ±. Додайте 14 до 14.

$$L=\frac{28}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{28}{10} до нескоротного вигляду.

$$L=\frac{14}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння L=\frac{14±14}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від 14.

$$L=\frac{0}{10}$$

Розділіть 0 на 10.

$$L=0$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{14}{5} на x_{1} та 0 на x_{2}.

$$5L^{2}-14L=5\left(L-\frac{14}{5}\right)L$$

Щоб відняти L від \frac{14}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$5L^{2}-14L=5\times \frac{5L-14}{5}L$$

Відкиньте 5, тобто найбільший спільний дільник для 5 й 5.

$$5L^{2}-14L=\left(5L-14\right)L$$

Обчислити

$$L\left(5L-14\right)$$