Розв'яжіть 5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6,741657387$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -6 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 36 до 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} за додатного значення ±. Додайте 6 до 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Розділіть 6+2\sqrt{14} на -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{14} від 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Розділіть 6-2\sqrt{14} на -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Якщо відняти 5 від самого себе, залишиться 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Розділіть -6 на -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Розділіть -5 на -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Додайте 5 до 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Розкладіть x^{2}+6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Виконайте спрощення.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6,741657387$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -6 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 36 до 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} за додатного значення ±. Додайте 6 до 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Розділіть 6+2\sqrt{14} на -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{14} від 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Розділіть 6-2\sqrt{14} на -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Якщо відняти 5 від самого себе, залишиться 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Розділіть -6 на -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Розділіть -5 на -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Додайте 5 до 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Розкладіть x^{2}+6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Виконайте спрощення.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$