Розв'яжіть 5-6x-8x^2

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-8x^{2}-6x+5$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -8x^{2}+ax+bx+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -6.

$$a=4 b=-10$$

Перепишіть -8x^{2}-6x+5 як \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

-4x на першій та -5 в друге групу.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Помножте -4 на -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Помножте 32 на 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

Додайте 36 до 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

Помножте 2 на -8.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±14}{-16} за додатного значення ±. Додайте 6 до 14.

$$x=\frac{20}{-16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{20}{-16} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±14}{-16} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від 6.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{-8}{-16} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{5}{4} на x_{1} та \frac{1}{2} на x_{2}.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{5}{4} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{1}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Щоб помножити \frac{-4x-5}{-4} на \frac{-2x+1}{-2}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

Відкиньте 8, тобто найбільший спільний дільник для -8 й 8.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

Обчислити

$$5-6x-8x^{2}$$