Розв'яжіть 5(x-1)^2=125

$$5 ( x - 1 ) ^ { 2 } = 125$$

Знайдіть x

$$x=6$$

$$x=-4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

Розділіть 125 на 5, щоб отримати 25.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$x^{2}-2x+1-25=0$$

Відніміть 25 від 1, щоб отримати -24.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-2x-24 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=-24$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=-6 b=4$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-6=0 та x+4=0.

$$x=6 x=-4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

Розділіть 125 на 5, щоб отримати 25.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$x^{2}-2x+1-25=0$$

Відніміть 25 від 1, щоб отримати -24.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-24. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=-6 b=4$$

Перепишіть x^{2}-2x-24 як \left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

x на першій та 4 в друге групу.

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-6=0 та x+4=0.

$$x=6 x=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

Розділіть 125 на 5, щоб отримати 25.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$x^{2}-2x+1-25=0$$

Відніміть 25 від 1, щоб отримати -24.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -2 замість b і -24 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

Додайте 4 до 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±10}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±10}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 10.

$$x=\frac{12}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$x=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±10}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від 2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$x=-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=6 x=-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

Розділіть 125 на 5, щоб отримати 25.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=6 x=-4$$