Розв'яжіть 5(3x+2)^2=9x^2-4

$$5 ( 3 x + 2 ) ^ { 2 } = 9 x ^ { 2 } - 4$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3x+2\right)^{2}.

$$5\left(9x^{2}+12x+4\right)=9x^{2}-4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на 9x^{2}+12x+4.

$$45x^{2}+60x+20=9x^{2}-4$$

Відніміть 9x^{2} з обох сторін.

$$45x^{2}+60x+20-9x^{2}=-4$$

Додайте 45x^{2} до -9x^{2}, щоб отримати 36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+20=-4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$36x^{2}+60x+20+4=0$$

Додайте 20 до 4, щоб обчислити 24.

$$36x^{2}+60x+24=0$$

Розділіть обидві сторони на 12.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 3x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$1,6 2,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+6=7 2+3=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=2 b=3$$

Перепишіть 3x^{2}+5x+2 як \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Винесіть за дужки x в 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Винесіть за дужки спільний член 3x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 3x+2=0 та x+1=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3x+2\right)^{2}.

$$5\left(9x^{2}+12x+4\right)=9x^{2}-4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на 9x^{2}+12x+4.

$$45x^{2}+60x+20=9x^{2}-4$$

Відніміть 9x^{2} з обох сторін.

$$45x^{2}+60x+20-9x^{2}=-4$$

Додайте 45x^{2} до -9x^{2}, щоб отримати 36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+20=-4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$36x^{2}+60x+20+4=0$$

Додайте 20 до 4, щоб обчислити 24.

$$36x^{2}+60x+24=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 36 замість a, 60 замість b і 24 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 24}}{2\times 36}$$

Піднесіть 60 до квадрата.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 24}}{2\times 36}$$

Помножте -4 на 36.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 24}}{2\times 36}$$

Помножте -144 на 24.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3456}}{2\times 36}$$

Додайте 3600 до -3456.

$$x=\frac{-60±\sqrt{144}}{2\times 36}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{-60±12}{2\times 36}$$

Помножте 2 на 36.

$$x=\frac{-60±12}{72}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-60±12}{72} за додатного значення ±. Додайте -60 до 12.

$$x=-\frac{48}{72}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 24, щоб звести дріб \frac{-48}{72} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-60±12}{72} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від -60.

$$x=-\frac{72}{72}$$

Розділіть -72 на 72.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3x+2\right)^{2}.

$$5\left(9x^{2}+12x+4\right)=9x^{2}-4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на 9x^{2}+12x+4.

$$45x^{2}+60x+20=9x^{2}-4$$

Відніміть 9x^{2} з обох сторін.

$$45x^{2}+60x+20-9x^{2}=-4$$

Додайте 45x^{2} до -9x^{2}, щоб отримати 36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+20=-4$$

Відніміть 20 з обох сторін.

$$36x^{2}+60x=-4-20$$

Відніміть 20 від -4, щоб отримати -24.

$$36x^{2}+60x=-24$$

Розділіть обидві сторони на 36.

$$\frac{36x^{2}+60x}{36}=-\frac{24}{36}$$

Ділення на 36 скасовує множення на 36.

$$x^{2}+\frac{60}{36}x=-\frac{24}{36}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 12, щоб звести дріб \frac{60}{36} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{24}{36}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 12, щоб звести дріб \frac{-24}{36} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Поділіть \frac{5}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{6}. Потім додайте \frac{5}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Щоб додати -\frac{2}{3} до \frac{25}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

Відніміть \frac{5}{6} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$