Розв'яжіть 5|[(1/2+1/3-1/4)*(1/2-frac{1}{13})+frac{1}{4}:frac{1}{2}]

$$5 | [ ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 4 } ) \cdot ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 13 } ) + \frac { 1 } { 4 } : \frac { 1 } { 2 } ]$$

Обчислити

$$\frac{1165}{312}\approx 3,733974359$$

Покрокове розв’язання

Найменше спільне кратне чисел 2 та 3 – це 6. Перетворіть \frac{1}{2} та \frac{1}{3} на дроби зі знаменником 6.

$$5|\left(\frac{3}{6}+\frac{2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Оскільки \frac{3}{6} та \frac{2}{6} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$5|\left(\frac{3+2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Додайте 3 до 2, щоб обчислити 5.

$$5|\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Найменше спільне кратне чисел 6 та 4 – це 12. Перетворіть \frac{5}{6} та \frac{1}{4} на дроби зі знаменником 12.

$$5|\left(\frac{10}{12}-\frac{3}{12}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Оскільки знаменник дробів \frac{10}{12} і \frac{3}{12} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$5|\frac{10-3}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Відніміть 3 від 10, щоб отримати 7.

$$5|\frac{7}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Найменше спільне кратне чисел 2 та 13 – це 26. Перетворіть \frac{1}{2} та \frac{1}{13} на дроби зі знаменником 26.

$$5|\frac{7}{12}\left(\frac{13}{26}-\frac{2}{26}\right)+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Оскільки знаменник дробів \frac{13}{26} і \frac{2}{26} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$5|\frac{7}{12}\times \frac{13-2}{26}+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Відніміть 2 від 13, щоб отримати 11.

$$5|\frac{7}{12}\times \frac{11}{26}+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Щоб помножити \frac{7}{12} на \frac{11}{26}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$5|\frac{7\times 11}{12\times 26}+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Виконайте множення в дробу \frac{7\times 11}{12\times 26}.

$$5|\frac{77}{312}+\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}|$$

Розділіть \frac{1}{4} на \frac{1}{2}, помноживши \frac{1}{4} на величину, обернену до \frac{1}{2}.

$$5|\frac{77}{312}+\frac{1}{4}\times 2|$$

Помножте \frac{1}{4} на 2, щоб отримати \frac{2}{4}.

$$5|\frac{77}{312}+\frac{2}{4}|$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{4} до нескоротного вигляду.

$$5|\frac{77}{312}+\frac{1}{2}|$$

Найменше спільне кратне чисел 312 та 2 – це 312. Перетворіть \frac{77}{312} та \frac{1}{2} на дроби зі знаменником 312.

$$5|\frac{77}{312}+\frac{156}{312}|$$

Оскільки \frac{77}{312} та \frac{156}{312} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$5|\frac{77+156}{312}|$$

Додайте 77 до 156, щоб обчислити 233.

$$5|\frac{233}{312}|$$

Модуль дійсного числа a дорівнює a, якщо a\geq 0, і -a, якщо a<0. Модуль \frac{233}{312} дорівнює \frac{233}{312}.

$$5\times \frac{233}{312}$$

Виразіть 5\times \frac{233}{312} як єдиний дріб.

$$\frac{5\times 233}{312}$$

Помножте 5 на 233, щоб отримати 1165.

$$\frac{1165}{312}$$

Розкласти на множники

$$\frac{5 \cdot 233}{2 ^ {3} \cdot 3 \cdot 13} = 3\frac{229}{312} = 3,733974358974359$$