Розв'яжіть 5x^6-5x^4+x^3-x

$$5 { x }^{ 6 } -5 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } -x$$

Розкласти на множники

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x за дужки.

$$x\left(5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1\right)$$

Розглянемо 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1. 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1=\left(5x^{5}-5x^{3}\right)+\left(x^{2}-1\right) групування та 5x^{3} у 5x^{5}-5x^{3}.

$$5x^{3}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1$$

Винесіть за дужки спільний член x^{2}-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Розглянемо x^{2}-1. Перепишіть x^{2}-1 як x^{2}-1^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Многочлен 5x^{3}+1 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Обчислити

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$