Розв'яжіть 5x^2-6x=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x=0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(5x-6\right)=0$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x=0 і 5x-6=0.

$$x=0 x=\frac{6}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}-6x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -6 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{6±6}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±6}{10} за додатного значення ±. Додайте 6 до 6.

$$x=\frac{12}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{12}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{6}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±6}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 6.

$$x=\frac{0}{10}$$

Розділіть 0 на 10.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x=0$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{0}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{0}{5}$$

Розділіть 0 на 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=0$$

Поділіть -\frac{6}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{5}. Потім додайте -\frac{3}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Додайте \frac{3}{5} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$