Знайдіть x (complex solution)
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0,4+1,356465997i
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0,4-1,356465997i
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
5x^{2}-4x+10=0
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -4 замість b і 10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Піднесіть -4 до квадрата.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}
Помножте -4 на 5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}
Помножте -20 на 10.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}
Додайте 16 до -200.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
Видобудьте квадратний корінь із -184.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
Число, протилежне до -4, дорівнює 4.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}
Помножте 2 на 5.
x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2i\sqrt{46}.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}
Розділіть 4+2i\sqrt{46} на 10.
x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{46} від 4.
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Розділіть 4-2i\sqrt{46} на 10.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Тепер рівняння розв’язано.
5x^{2}-4x+10=0
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
5x^{2}-4x+10-10=-10
Відніміть 10 від обох сторін цього рівняння.
5x^{2}-4x=-10
Якщо відняти 10 від самого себе, залишиться 0.
\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}
Розділіть обидві сторони на 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}
Ділення на 5 скасовує множення на 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-2
Розділіть -10 на 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
Поділіть -\frac{4}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{2}{5}. Потім додайте -\frac{2}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}
Щоб піднести -\frac{2}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}
Додайте -2 до \frac{4}{25}.
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}
Розкладіть x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}
Виконайте спрощення.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Додайте \frac{2}{5} до обох сторін цього рівняння.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}