Розв'яжіть 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9,163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0,436515154$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -48 замість b і 20 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Піднесіть -48 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 20.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

Додайте 2304 до -400.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1904.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -48, дорівнює 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} за додатного значення ±. Додайте 48 до 4\sqrt{119}.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

Розділіть 48+4\sqrt{119} на 10.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{119} від 48.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

Розділіть 48-4\sqrt{119} на 10.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Відніміть 20 від обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

Якщо відняти 20 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}-48x=-20$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Розділіть -20 на 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

Поділіть -\frac{48}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{24}{5}. Потім додайте -\frac{24}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{24}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

Додайте -4 до \frac{576}{25}.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

Додайте \frac{24}{5} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$