Розв'яжіть 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Знайдіть x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 7x з обох сторін.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Додайте -43x до -7x, щоб отримати -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -50 замість b і -125 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть -50 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Додайте 2500 до 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -50, дорівнює 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} за додатного значення ±. Додайте 50 до 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Розділіть 50+50\sqrt{2} на 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 50\sqrt{2} від 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Розділіть 50-50\sqrt{2} на 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 7x з обох сторін.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Додайте -43x до -7x, щоб отримати -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Додайте 125 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$5x^{2}-50x=125$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Розділіть -50 на 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Розділіть 125 на 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Поділіть -10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -5. Потім додайте -5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Додайте 25 до 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Розкладіть x^{2}-10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Виконайте спрощення.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$