Розв'яжіть 5x^2-3x=9

$$5 { x }^{ 2 } -3x = 9$$

Знайдіть x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1,674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1,074772708$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}-3x=9$$

Відніміть 9 від обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

Якщо відняти 9 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -3 замість b і -9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

Додайте 9 до 180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 189.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} за додатного значення ±. Додайте 3 до 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{21} від 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x=9$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

Поділіть -\frac{3}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{10}. Потім додайте -\frac{3}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

Щоб додати \frac{9}{5} до \frac{9}{100}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

Додайте \frac{3}{10} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$