Розв'яжіть 5x^2-20x=0

$$5 { x }^{ 2 } -20x=0$$

Знайдіть x

$$x=4$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(5x-20\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 5x-20=0.

$$x=0 x=4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}-20x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -20 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-20\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -20, дорівнює 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{20±20}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±20}{10} за додатного значення ±. Додайте 20 до 20.

$$x=\frac{40}{10}$$

Розділіть 40 на 10.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±20}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 20 від 20.

$$x=\frac{0}{10}$$

Розділіть 0 на 10.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x=0$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=\frac{0}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Розділіть -20 на 5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{5}$$

Розділіть 0 на 5.

$$x^{2}-4x=0$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=0$$