Розв'яжіть 5x^2-20x+20=20/9

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Відніміть \frac{20}{9} від обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

Якщо відняти \frac{20}{9} від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

Відніміть \frac{20}{9} від 20.

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -20 замість b і \frac{160}{9} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на \frac{160}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

Додайте 400 до -\frac{3200}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{400}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -20, дорівнює 20.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} за додатного значення ±. Додайте 20 до \frac{20}{3}.

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

Розділіть \frac{80}{3} на 10.

$$x=\frac{8}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{20}{3} від 20.

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

Розділіть \frac{40}{3} на 10.

$$x=\frac{4}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Відніміть 20 від обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

Якщо відняти 20 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

Відніміть 20 від \frac{20}{9}.

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Розділіть -20 на 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Розділіть -\frac{160}{9} на 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

Додайте -\frac{32}{9} до 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$