Розв'яжіть 5x^2-12x+5

$$5 { x }^{ 2 } -12x+5$$

Розкласти на множники

$$5\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Додайте 144 до -100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10} за додатного значення ±. Додайте 12 до 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+12}{10}$$

Розділіть 12+2\sqrt{11} на 10.

$$x=\frac{\sqrt{11}+6}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{11} від 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{11}}{10}$$

Розділіть 12-2\sqrt{11} на 10.

$$x=\frac{6-\sqrt{11}}{5}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{6+\sqrt{11}}{5} на x_{1} та \frac{6-\sqrt{11}}{5} на x_{2}.

$$5x^{2}-12x+5=5\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)$$

Обчислити

$$5x^{2}-12x+5$$