Розв'яжіть 5x^2-10x-15=0

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 5.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-3 b=1$$

Перепишіть x^{2}-2x-3 як \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки x в x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-3=0 та x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -10 замість b і -15 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Додайте 100 до 300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±20}{10} за додатного значення ±. Додайте 10 до 20.

$$x=\frac{30}{10}$$

Розділіть 30 на 10.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±20}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 20 від 10.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Розділіть -10 на 10.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Додайте 15 до обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Якщо відняти -15 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

Відніміть -15 від 0.

$$5x^{2}-10x=15$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

Розділіть -10 на 5.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

Розділіть 15 на 5.

$$x^{2}-2x=3$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Додайте 3 до 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=-1$$