Розв'яжіть 5x^2+7x-2

$$5 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Розкласти на множники

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{89}-7}{10}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Додайте 49 до 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} за додатного значення ±. Додайте -7 до \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{89} від -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-7+\sqrt{89}}{10} на x_{1} та \frac{-7-\sqrt{89}}{10} на x_{2}.

$$5x^{2}+7x-2=5\left(x-\frac{\sqrt{89}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\right)$$

Обчислити

$$5x^{2}+7x-2$$