Розв'яжіть 5x^2+30x+45

$$5 { x }^{ 2 } +30x+45$$

Розкласти на множники

$$5\left(x+3\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 5 за дужки.

$$5\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Розглянемо x^{2}+6x+9. Використовуйте повний квадратний формулу, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, де a=x та b=3.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$5\left(x+3\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(5x^{2}+30x+45)$$

Обчисліть найбільший спільний дільник коефіцієнтів.

$$gcf(5,30,45)=5$$

Винесіть 5 за дужки.

$$5\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$5\left(x+3\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+30x+45=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 45}}{2\times 5}$$

Піднесіть 30 до квадрата.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 45}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 45}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 45.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 5}$$

Додайте 900 до -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-30±0}{10}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -3 на x_{1} та -3 на x_{2}.

$$5x^{2}+30x+45=5\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$5x^{2}+30x+45=5\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Обчислити

$$5\left(x+3\right)^{2}$$