Розв'яжіть 5x^2+20x=0

$$5 { x }^{ 2 } +20x=0$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(5x+20\right)=0$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x=0 і 5x+20=0.

$$x=0 x=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}+20x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 20 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-20±20}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±20}{10} за додатного значення ±. Додайте -20 до 20.

$$x=\frac{0}{10}$$

Розділіть 0 на 10.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±20}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 20 від -20.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Розділіть -40 на 10.

$$x=-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+20x=0$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}+20x}{5}=\frac{0}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\frac{20}{5}x=\frac{0}{5}$$

Розділіть 20 на 5.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{5}$$

Розділіть 0 на 5.

$$x^{2}+4x=0$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-4$$