Розв'яжіть 5x^2+13x+6

$$5 { x }^{ 2 } +13x+6$$

Розкласти на множники

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 5x^{2}+ax+bx+6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 13.

$$a=3 b=10$$

Перепишіть 5x^{2}+13x+6 як \left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(5x+3\right)+2\left(5x+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5x+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+13x+6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Піднесіть 13 до квадрата.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Додайте 169 до -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-13±7}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±7}{10} за додатного значення ±. Додайте -13 до 7.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±7}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -13.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Розділіть -20 на 10.

$$x=-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{3}{5} на x_{1} та -2 на x_{2}.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Щоб додати \frac{3}{5} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$5x^{2}+13x+6=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+2\right)$$

Відкиньте 5, тобто найбільший спільний дільник для 5 й 5.

$$5x^{2}+13x+6=\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Обчислити

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$