Розв'яжіть 5x^2+11x-12=0

$$5 { x }^{ 2 } +11x-12=0$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 5x^{2}+ax+bx-12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=11 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 11.

$$a=-4 b=15$$

Перепишіть 5x^{2}+11x-12 як \left(5x^{2}-4x\right)+\left(15x-12\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(15x-12\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5x-4\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 5x-4=0 та x+3=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}+11x-12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 11 замість b і -12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 11 до квадрата.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 5}$$

Додайте 121 до 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-11±19}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±19}{10} за додатного значення ±. Додайте -11 до 19.

$$x=\frac{8}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{8}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{4}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±19}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 19 від -11.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Розділіть -30 на 10.

$$x=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{4}{5} x=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+11x-12=0$$

Додайте 12 до обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}+11x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Якщо відняти -12 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}+11x=-\left(-12\right)$$

Відніміть -12 від 0.

$$5x^{2}+11x=12$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}+11x}{5}=\frac{12}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\frac{11}{5}x=\frac{12}{5}$$

Поділіть \frac{11}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{11}{10}. Потім додайте \frac{11}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{11}{5}x+\left(\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{11}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{12}{5}+\frac{121}{100}$$

Щоб додати \frac{12}{5} до \frac{121}{100}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{361}{100}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{11}{5}x+\frac{121}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{11}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{11}{10}=-\frac{19}{10}$$

Відніміть \frac{11}{10} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{4}{5} x=-3$$