Розв'яжіть 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 11x з обох сторін.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 5x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -11.

$$a=-10 b=-1$$

Перепишіть 5x^{2}-11x+2 як \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

5x на першій та -1 в друге групу.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та 5x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 11x з обох сторін.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -11 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Піднесіть -11 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Додайте 121 до -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -11, дорівнює 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±9}{10} за додатного значення ±. Додайте 11 до 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Розділіть 20 на 10.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±9}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 11x з обох сторін.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Поділіть -\frac{11}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{11}{10}. Потім додайте -\frac{11}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{11}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Щоб додати -\frac{2}{5} до \frac{121}{100}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Додайте \frac{11}{10} до обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$