Розв'яжіть 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

Обчислити

$$7\sqrt{7}\approx 18,520259177$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 700=10^{2}\times 7 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{10^{2}\times 7} як добуток у квадратних коренів \sqrt{10^{2}}\sqrt{7}. Видобудьте квадратний корінь із 10^{2}.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Помножте 5 на 10, щоб отримати 50.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Розкладіть 343=7^{2}\times 7 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{7^{2}\times 7} як добуток у квадратних коренів \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Видобудьте квадратний корінь із 7^{2}.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Помножте -4 на 7, щоб отримати -28.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Додайте 50\sqrt{7} до -28\sqrt{7}, щоб отримати 22\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Розкладіть 112=4^{2}\times 7 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{4^{2}\times 7} як добуток у квадратних коренів \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. Видобудьте квадратний корінь із 4^{2}.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Помножте -3 на 4, щоб отримати -12.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Додайте 22\sqrt{7} до -12\sqrt{7}, щоб отримати 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Обчисліть 7 у степені -1 і отримайте \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{1}{7}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

Обчисліть квадратний корінь із 1, щоб отримати 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{\sqrt{7}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{7} дорівнює 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

Відкиньте 7, тобто найбільший спільний дільник для 21 й 7.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

Додайте 10\sqrt{7} до -3\sqrt{7}, щоб отримати 7\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$