Розв'яжіть 5sqrt{11/3}3sqrt{54}

$$5 \sqrt{ 1 \frac{ 1 }{ 3 } } 3 \sqrt{ 54 }$$

Обчислити

$$90\sqrt{2}\approx 127,279220614$$

Покрокове розв’язання

Помножте 3 на 5, щоб отримати 15.

$$15\sqrt{\frac{1\times 3+1}{3}}\sqrt{54}$$

Помножте 1 на 3, щоб отримати 3.

$$15\sqrt{\frac{3+1}{3}}\sqrt{54}$$

Додайте 3 до 1, щоб обчислити 4.

$$15\sqrt{\frac{4}{3}}\sqrt{54}$$

Перепишіть квадратний корінь із відношення \sqrt{\frac{4}{3}} як відношення квадратних коренів \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$15\times \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}\sqrt{54}$$

Обчисліть квадратний корінь із 4, щоб отримати 2.

$$15\times \frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{54}$$

Звільніть від ірраціональності знаменник дробу \frac{2}{\sqrt{3}}: помножте чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{54}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{54}$$

Розкладіть 54=3^{2}\times 6 на множники. Перепишіть квадратний корінь із добутку \sqrt{3^{2}\times 6} як добуток квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\times 3\sqrt{6}$$

Помножте 15 на 3, щоб отримати 45.

$$45\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 45 й 3.

$$15\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Помножте 15 на 2, щоб отримати 30.

$$30\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Розкладіть 6=3\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь із добутку \sqrt{3\times 2} як добуток квадратних коренів \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$30\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Помножте \sqrt{3} на \sqrt{3}, щоб отримати 3.

$$30\times 3\sqrt{2}$$

Помножте 30 на 3, щоб отримати 90.

$$90\sqrt{2}$$