Розв'яжіть 5sqrt{75}-2sqrt{108}+5sqrt{12}

$$5 \sqrt { 75 } - 2 \sqrt { 108 } + 5 \sqrt { 12 }$$

Обчислити

$$23\sqrt{3}\approx 39,837168574$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 75=5^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{5^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 5^{2}.

$$5\times 5\sqrt{3}-2\sqrt{108}+5\sqrt{12}$$

Помножте 5 на 5, щоб отримати 25.

$$25\sqrt{3}-2\sqrt{108}+5\sqrt{12}$$

Розкладіть 108=6^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{6^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 6^{2}.

$$25\sqrt{3}-2\times 6\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Помножте -2 на 6, щоб отримати -12.

$$25\sqrt{3}-12\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Додайте 25\sqrt{3} до -12\sqrt{3}, щоб отримати 13\sqrt{3}.

$$13\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Розкладіть 12=2^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$13\sqrt{3}+5\times 2\sqrt{3}$$

Помножте 5 на 2, щоб отримати 10.

$$13\sqrt{3}+10\sqrt{3}$$

Додайте 13\sqrt{3} до 10\sqrt{3}, щоб отримати 23\sqrt{3}.

$$23\sqrt{3}$$