Розв'яжіть 5sqrt{3}+2sqrt{27}+1/sqrt{3}

$$5 \sqrt { 3 } + 2 \sqrt { 27 } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } }$$

Обчислити

$$\frac{34\sqrt{3}}{3}\approx 19,629909152$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 27=3^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$5\sqrt{3}+2\times 3\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}$$

Помножте 2 на 3, щоб отримати 6.

$$5\sqrt{3}+6\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}$$

Додайте 5\sqrt{3} до 6\sqrt{3}, щоб отримати 11\sqrt{3}.

$$11\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$11\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$11\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Додайте 11\sqrt{3} до \frac{\sqrt{3}}{3}, щоб отримати \frac{34}{3}\sqrt{3}.

$$\frac{34}{3}\sqrt{3}$$