Розв'яжіть 52/3-31/3div22/3*4/5+2frac{1}{5}div2frac{3}{4}

$$5 \frac { 2 } { 3 } - 3 \frac { 1 } { 3 } \div 2 \frac { 2 } { 3 } \times \frac { 4 } { 5 } + 2 \frac { 1 } { 5 } \div 2 \frac { 3 } { 4 }$$

Обчислити

$$\frac{82}{15}\approx 5,466666667$$

Покрокове розв’язання

Помножте 5 на 3, щоб отримати 15.

$$\frac{15+2}{3}-\frac{\frac{3\times 3+1}{3}}{\frac{2\times 3+2}{3}}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Додайте 15 до 2, щоб обчислити 17.

$$\frac{17}{3}-\frac{\frac{3\times 3+1}{3}}{\frac{2\times 3+2}{3}}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Розділіть \frac{3\times 3+1}{3} на \frac{2\times 3+2}{3}, помноживши \frac{3\times 3+1}{3} на величину, обернену до \frac{2\times 3+2}{3}.

$$\frac{17}{3}-\frac{\left(3\times 3+1\right)\times 3}{3\left(2\times 3+2\right)}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Відкиньте 3 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{17}{3}-\frac{1+3\times 3}{2+2\times 3}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Помножте 3 на 3, щоб отримати 9.

$$\frac{17}{3}-\frac{1+9}{2+2\times 3}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Додайте 1 до 9, щоб обчислити 10.

$$\frac{17}{3}-\frac{10}{2+2\times 3}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Помножте 2 на 3, щоб отримати 6.

$$\frac{17}{3}-\frac{10}{2+6}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Додайте 2 до 6, щоб обчислити 8.

$$\frac{17}{3}-\frac{10}{8}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{10}{8} до нескоротного вигляду.

$$\frac{17}{3}-\frac{5}{4}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Відкиньте \frac{5}{4} і обернене число \frac{4}{5}.

$$\frac{17}{3}-1+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{3}{3}.

$$\frac{17}{3}-\frac{3}{3}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{17}{3} і \frac{3}{3} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{17-3}{3}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Відніміть 3 від 17, щоб отримати 14.

$$\frac{14}{3}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Розділіть \frac{2\times 5+1}{5} на \frac{2\times 4+3}{4}, помноживши \frac{2\times 5+1}{5} на величину, обернену до \frac{2\times 4+3}{4}.

$$\frac{14}{3}+\frac{\left(2\times 5+1\right)\times 4}{5\left(2\times 4+3\right)}$$

Помножте 2 на 5, щоб отримати 10.

$$\frac{14}{3}+\frac{\left(10+1\right)\times 4}{5\left(2\times 4+3\right)}$$

Додайте 10 до 1, щоб обчислити 11.

$$\frac{14}{3}+\frac{11\times 4}{5\left(2\times 4+3\right)}$$

Помножте 11 на 4, щоб отримати 44.

$$\frac{14}{3}+\frac{44}{5\left(2\times 4+3\right)}$$

Помножте 2 на 4, щоб отримати 8.

$$\frac{14}{3}+\frac{44}{5\left(8+3\right)}$$

Додайте 8 до 3, щоб обчислити 11.

$$\frac{14}{3}+\frac{44}{5\times 11}$$

Помножте 5 на 11, щоб отримати 55.

$$\frac{14}{3}+\frac{44}{55}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 11, щоб звести дріб \frac{44}{55} до нескоротного вигляду.

$$\frac{14}{3}+\frac{4}{5}$$

Найменше спільне кратне чисел 3 та 5 – це 15. Перетворіть \frac{14}{3} та \frac{4}{5} на дроби зі знаменником 15.

$$\frac{70}{15}+\frac{12}{15}$$

Оскільки \frac{70}{15} та \frac{12}{15} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{70+12}{15}$$

Додайте 70 до 12, щоб обчислити 82.

$$\frac{82}{15}$$

Розкласти на множники

$$\frac{2 \cdot 41}{3 \cdot 5} = 5\frac{7}{15} = 5,466666666666667$$