Розв'яжіть 5^y+4=12

$$5 ^ { y + 4 } = 12$$

Знайдіть y

$$y=\log_{5}\left(12\right)-4\approx -2,456040689$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$5^{y+4}=12$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(5^{y+4})=\log(12)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(y+4\right)\log(5)=\log(12)$$

Розділіть обидві сторони на \log(5).

$$y+4=\frac{\log(12)}{\log(5)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y+4=\log_{5}\left(12\right)$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$y=\log_{5}\left(12\right)-4$$

Знайдіть y (complex solution)

$$y=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+\log_{5}\left(12\right)-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$