Розв'яжіть 5^x-7=1/125

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

Знайдіть x

$$x=4$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Розділіть обидві сторони на \log(5).

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Додайте 7 до обох сторін цього рівняння.

$$x=-3-\left(-7\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$