Розв'яжіть 5^x-1=8

$$5 ^ { x - 1 } = 8$$

Знайдіть x

$$x=3\log_{5}\left(2\right)+1\approx 2,292029674$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$5^{x-1}=8$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(5^{x-1})=\log(8)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(x-1\right)\log(5)=\log(8)$$

Розділіть обидві сторони на \log(5).

$$x-1=\frac{\log(8)}{\log(5)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{5}\left(8\right)$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=3\log_{5}\left(2\right)-\left(-1\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+\log_{5}\left(40\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$