Розв'яжіть 5^x-125=0

$$5 ^ { x } - 125 = 0$$

Знайдіть x

$$x=3$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$5^{x}-125=0$$

Додайте 125 до обох сторін цього рівняння.

$$5^{x}=125$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(5^{x})=\log(125)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(5)=\log(125)$$

Розділіть обидві сторони на \log(5).

$$x=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(125\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$