Розв'яжіть 5^x+3=25

$$5 ^ { x + 3 } = 25$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$5^{x+3}=25$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(5^{x+3})=\log(25)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(x+3\right)\log(5)=\log(25)$$

Розділіть обидві сторони на \log(5).

$$x+3=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{5}\left(25\right)$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x=2-3$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$