Розв'яжіть 5^x+2=125

$$5 ^ { x + 2 } = 125$$

Знайдіть x

$$x=1$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$5^{x+2}=125$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(5^{x+2})=\log(125)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(x+2\right)\log(5)=\log(125)$$

Розділіть обидві сторони на \log(5).

$$x+2=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{5}\left(125\right)$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=3-2$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$