Розв'яжіть 5^3x-7=25

$$5 ^ { 3 x - 7 } = 25$$

Знайдіть x

$$x=3$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$5^{3x-7}=25$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(5^{3x-7})=\log(25)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(3x-7\right)\log(5)=\log(25)$$

Розділіть обидві сторони на \log(5).

$$3x-7=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-7=\log_{5}\left(25\right)$$

Додайте 7 до обох сторін цього рівняння.

$$3x=2-\left(-7\right)$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$x=\frac{9}{3}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$