Розв'яжіть 5^-x=4

$$5 ^ { - x } = 4$$

Знайдіть x

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0,861353116$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$5^{-x}=4$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$-x\log(5)=\log(4)$$

Розділіть обидві сторони на \log(5).

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-2\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$