Розв'яжіть 5^-5x=8

$$5 ^ { - 5 x } = 8$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}\approx -0,258405935$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$5^{-5x}=8$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(5^{-5x})=\log(8)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$-5x\log(5)=\log(8)$$

Розділіть обидві сторони на \log(5).

$$-5x=\frac{\log(8)}{\log(5)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x=\log_{5}\left(8\right)$$

Розділіть обидві сторони на -5.

$$x=\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{-5}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$