Розв'яжіть 5=10t+5t^2

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

Знайдіть t (complex solution)

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$10t+5t^{2}=5$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 10 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Додайте 100 до 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} за додатного значення ±. Додайте -10 до 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Розділіть -10+10\sqrt{2} на 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 10\sqrt{2} від -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Розділіть -10-10\sqrt{2} на 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$10t+5t^{2}=5$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Розділіть 10 на 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Розділіть 5 на 5.

$$t^{2}+2t=1$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Додайте 1 до 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Розкладіть t^{2}+2t+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Виконайте спрощення.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Знайдіть t

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$10t+5t^{2}=5$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 10 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Додайте 100 до 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} за додатного значення ±. Додайте -10 до 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Розділіть -10+10\sqrt{2} на 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 10\sqrt{2} від -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Розділіть -10-10\sqrt{2} на 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$10t+5t^{2}=5$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Розділіть 10 на 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Розділіть 5 на 5.

$$t^{2}+2t=1$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Додайте 1 до 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Розкладіть t^{2}+2t+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Виконайте спрощення.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$