Розв'яжіть 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136,807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2,192868134$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -\frac{1}{60} замість a, \frac{139}{60} замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Щоб піднести \frac{139}{60} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Помножте -4 на -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Помножте \frac{1}{15} на -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Щоб додати \frac{19321}{3600} до -\frac{1}{3}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{18121}{3600}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Помножте 2 на -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} за додатного значення ±. Додайте -\frac{139}{60} до \frac{\sqrt{18121}}{60}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Розділіть \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} на -\frac{1}{30}, помноживши \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} на величину, обернену до -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{\sqrt{18121}}{60} від -\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Розділіть \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} на -\frac{1}{30}, помноживши \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} на величину, обернену до -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Помножте обидві сторони на -60.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Ділення на -\frac{1}{60} скасовує множення на -\frac{1}{60}.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Розділіть \frac{139}{60} на -\frac{1}{60}, помноживши \frac{139}{60} на величину, обернену до -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Розділіть 5 на -\frac{1}{60}, помноживши 5 на величину, обернену до -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=-300$$

Поділіть -139 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{139}{2}. Потім додайте -\frac{139}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{139}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

Додайте -300 до \frac{19321}{4}.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

Розкладіть x^{2}-139x+\frac{19321}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Додайте \frac{139}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$