Розв'яжіть 4x-9+12x=3/2x-2x

$$4x-9+12x= \frac{ 3 }{ 2x } -2x$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,631881308$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,131881308$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Помножте 4 на 2, щоб отримати 8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Помножте 2 на -9, щоб отримати -18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

Помножте 12 на 2, щоб отримати 24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Додайте 8x^{2} до 24x^{2}, щоб отримати 32x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

Помножте -2 на 2, щоб отримати -4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$32x^{2}-18x-3=-4x^{2}$$

Додайте 4x^{2} до обох сторін.

$$32x^{2}-18x-3+4x^{2}=0$$

Додайте 32x^{2} до 4x^{2}, щоб отримати 36x^{2}.

$$36x^{2}-18x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 36 замість a, -18 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Піднесіть -18 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Помножте -4 на 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-144\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Помножте -144 на -3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+432}}{2\times 36}$$

Додайте 324 до 432.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{756}}{2\times 36}$$

Видобудьте квадратний корінь із 756.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

Число, протилежне до -18, дорівнює 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

Помножте 2 на 36.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} за додатного значення ±. Додайте 18 до 6\sqrt{21}.

$$x=\frac{6\sqrt{21}+18}{72}$$

Розділіть 18+6\sqrt{21} на 72.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{21} від 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{21}}{72}$$

Розділіть 18-6\sqrt{21} на 72.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Помножте 4 на 2, щоб отримати 8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Помножте 2 на -9, щоб отримати -18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

Помножте 12 на 2, щоб отримати 24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Додайте 8x^{2} до 24x^{2}, щоб отримати 32x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

Помножте -2 на 2, щоб отримати -4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Додайте 4x^{2} до обох сторін.

$$32x^{2}-18x+4x^{2}=3$$

Додайте 32x^{2} до 4x^{2}, щоб отримати 36x^{2}.

$$36x^{2}-18x=3$$

Розділіть обидві сторони на 36.

$$\frac{36x^{2}-18x}{36}=\frac{3}{36}$$

Ділення на 36 скасовує множення на 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{36}\right)x=\frac{3}{36}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 18, щоб звести дріб \frac{-18}{36} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{36}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{3}{36} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{12}$$

Поділіть -\frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{4}. Потім додайте -\frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{12}+\frac{1}{16}$$

Щоб додати \frac{1}{12} до \frac{1}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{48}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{48}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{48}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{12}$$

Додайте \frac{1}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$