Розв'яжіть 4x-2=2x^2

$$4x-2=2 { x }^{ 2 }$$

Знайдіть x

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=1$$

Перепишіть -x^{2}+2x-1 як \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки -x в -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+4x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 4 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 16 до -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{4}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Розділіть -4 на -4.

$$x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Додайте 2 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$4x-2x^{2}=2$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=2$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Розділіть 4 на -2.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-2}$$

Розділіть 2 на -2.

$$x^{2}-2x=-1$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Додайте -1 до 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=0 x-1=0$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=1$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=1$$