Розв'яжіть 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0,000295003-0,028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0,000295003+0,028459112i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 4x до 55x, щоб отримати 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Обчисліть 9 у степені 2 і отримайте 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Відніміть 99999x^{2} з обох сторін.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -99999 замість a, 59 замість b і -81 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Піднесіть 59 до квадрата.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Помножте -4 на -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Помножте 399996 на -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Додайте 3481 до -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Помножте 2 на -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} за додатного значення ±. Додайте -59 до i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Розділіть -59+i\sqrt{32396195} на -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{32396195} від -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Розділіть -59-i\sqrt{32396195} на -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 4x до 55x, щоб отримати 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Обчисліть 9 у степені 2 і отримайте 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Відніміть 99999x^{2} з обох сторін.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Додайте 81 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Розділіть обидві сторони на -99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

Ділення на -99999 скасовує множення на -99999.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Розділіть 59 на -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 9, щоб звести дріб \frac{81}{-99999} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Поділіть -\frac{59}{99999} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{59}{199998}. Потім додайте -\frac{59}{199998} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{59}{199998} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Щоб додати -\frac{9}{11111} до \frac{3481}{39999200004}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Додайте \frac{59}{199998} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$