Розв'яжіть 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

Знайдіть x

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2,818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3,193353664$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Помножте 4 на 2, щоб отримати 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Відніміть 72 з обох сторін.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 8 замість a, 3 замість b і -72 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

Додайте 9 до 2304.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2313.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} за додатного значення ±. Додайте -3 до 3\sqrt{257}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{257} від -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Помножте 4 на 2, щоб отримати 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Розділіть обидві сторони на 8.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

Ділення на 8 скасовує множення на 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

Розділіть 72 на 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

Поділіть \frac{3}{8} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{16}. Потім додайте \frac{3}{16} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{16} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

Додайте 9 до \frac{9}{256}.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

Відніміть \frac{3}{16} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$