Розв'яжіть 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 49 замість a, -70 замість b і 25 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Піднесіть -70 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Помножте -4 на 49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Помножте -196 на 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

Додайте 4900 до -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

Число, протилежне до -70, дорівнює 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

Помножте 2 на 49.

$$x=\frac{70}{98}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 14, щоб звести дріб \frac{70}{98} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{7}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Відніміть 25 від обох сторін цього рівняння.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

Якщо відняти 25 від самого себе, залишиться 0.

$$49x^{2}-70x=-25$$

Розділіть обидві сторони на 49.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Ділення на 49 скасовує множення на 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 7, щоб звести дріб \frac{-70}{49} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

Поділіть -\frac{10}{7} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{7}. Потім додайте -\frac{5}{7} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{7} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

Щоб додати -\frac{25}{49} до \frac{25}{49}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

Розкладіть x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

Додайте \frac{5}{7} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=\frac{5}{7}$$